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16.函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分图象如图所示,则f($\frac{π}{6}$)等于(  )
A.$\frac{\sqrt{6}}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.-$\frac{1}{2}$

分析 根据顶点的纵坐标求A,根据周期求出ω,由于点($\frac{π}{3}$,0)在函数图象上,结合范围|φ|<$\frac{π}{2}$,可得φ,从而求得f(x)的解析式,进而求得f($\frac{π}{6}$)的值.

解答 解:由图象可得A=$\sqrt{2}$,T=$\frac{2π}{ω}$=4($\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$),解得ω=2.
可得:f(x)=$\sqrt{2}$cos(2x+φ),
由于点($\frac{π}{3}$,0)在函数图象上,可得$\sqrt{2}$cos(2×$\frac{π}{3}$+φ)=0,
解得:2×$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$,即:φ=kπ-$\frac{π}{6}$,k∈Z,
由于:|φ|<$\frac{π}{2}$,可得:φ=-$\frac{π}{6}$,
故:f(x)=$\sqrt{2}$cos(2x-$\frac{π}{6}$),
故:f($\frac{π}{6}$)=$\sqrt{2}$cos(2×$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$)=$\sqrt{2}$cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$.
故选:A.

点评 本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数的解析式,考查了计算能力和数形结合思想,属于中档题.

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