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若关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2,2]恒成立,则m的取值范围是( )
A.(-∞,7]
B.(-∞,-20]
C.(-∞,0]
D.[-12,7]
【答案】分析:设y=x3-3x2-9x+2,则y′=3x2-6x-9,令y′=3x2-6x-9=0,得x1=-1,x2=3(舍),由f(-2)=0,f(-1)=7,f(2)=-20,知y=x3-3x2-9x+2在x∈[-2,2]上的最大值为7,最小值为-20,由此能求出关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2,2]恒成立的m的取值范围.
解答:解:设y=x3-3x2-9x+2,则y′=3x2-6x-9,
令y′=3x2-6x-9=0,得x1=-1,x2=3,
∵3∉[-2,2],∴x2=3(舍),
列表讨论:
 x (-2,-1)-1 (-1,2)
 f′(x)+ 0-
 f(x) 极大值
∵f(-2)=-8-12+18+2=0,
f(-1)=-1-3+9+2=7,
f(2)=8-12-18+2=-20,
∴y=x3-3x2-9x+2在x∈[-2,2]上的最大值为7,最小值为-20,
∵关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2,2]恒成立,
∴m≤-20,
故选B.
点评:本题考查利用导数求函数在闭区间上最值的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
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(文)若关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2,2]恒成立,则m的取值范围是

[  ]
A.

(-∞,7]

B.

(-∞,-20]

C.

(-∞,0]

D.

[-12,7]

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A.(-∞,7]B.(-∞,-20]C.(-∞,0]D.[-12,7]

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若关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2,2]恒成立,则m的取值范围是( )
A.(-∞,7]
B.(-∞,-20]
C.(-∞,0]
D.[-12,7]

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