Question

8．已知两条直线l₁：mx+y=m+1，l₂：x+my=2m，分别求出满足下列条件的实数m的取值范围．
（1）l₁与l₂相交；
（2）l₁∥l₂；
（3）l₁与l₂重合．

Answer 1

分析 根据两条直线平行、重合以及相交的条件，列出方程，求出m的值．

解答 解：（1）∵直线l₁：mx+y=m+1，l₂：x+my=2m，
∴令m²-1≠0，
解得m≠±1，
∴当m≠±1时，l₁与l₂相交；
（2）令m²-1=0，解得m=±1；
当m=1时，l₁的方程为：x+y=2，
l₂的方程为x+y=2，l₁与l₂重合；
当m=-1时，l₁的方程为x-y=0，
l₂的方程为x-y=-2，此时l₁∥l₂；
∴m=1时，l₁与l₂重合，m=-1时，l₁∥l₂．

点评 本题考查了平面内两条直线的平行、相交以及重合的应用问题，是基础题目．