Question

11．已知向量$\overrightarrow a$与向量$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a$|=3，|$\overrightarrow b$|=2，|$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$|=2$\sqrt{13}$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，由条件利用两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，∵|$\overrightarrow a$|=3，|$\overrightarrow b$|=2，|$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$|=2$\sqrt{13}$，
∴4${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=4×13，即4×9+4×3×2×cosθ+4=4×13，
求得cosθ=$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{π}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量的数量积的定义，属于基础题．