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    如图，已知A、B为两定点，且||=2c,C为动点且满足||=2a(a＞c＞0,a、c为常数)，D为AC中点，P在边BC上且·=0.

    （1）以AB所在直线为x轴，AB中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程.

    （2）若F、G是点P的轨迹上任意两个不同的点，且线段FG的中垂线与直线AB相交，交点为Q（t,0）.

    ①证明：存在最小的正数M，使得t＜M,并求M的值.

    ②若M=，求∠APC的取值范围.

    解：（1）∵,?

    ∴?

    根据椭圆定义可知P的轨迹方程为：?

    (其中b2=a2-c2,b＞0)?

    (2)①设G（x1 ,y1）,F(x 2 ,y 2),GF的中点（x 0 ,y 0）,斜率为k,?

    则

    (Ⅰ)-(Ⅱ)得b2x0+a2y0k=0.?

    若k=0,则FG的中垂线为y轴t=0；?

    若k≠0，则-=.?

    GF的中垂线方程为y-y0=(x-x0)，则-y0=(t-x0),t=-+x0-x0 .?

    ∵FG的中垂线与AB直线相交，?

    ∴-a＜x0＜a,∴-.?

    ∴存在最小正数M=,使得t＜M.?

    ②∵M=,∴,.?

    设∠APB=θ,||=r1 ,||=r2 ,?

    ∴r1+r2=2a,?

    ∴.

    ∴0°≤θ≤60°,∴∠APC∈(120°,180°］.

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    EH
    =
    EG
    ，
    HP
    •
    GE
    =0    （G为动点，P是HP和GF的交点）．
    （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与直线EF相交于一点C，证明|OC|＜
    9
    5
    （O为EF的中点）．

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    如图，已知A、B、C是直线m上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线m于点A，又过B、C作⊙O′异于m的两切线，切点分别为D、E，设两切线交于点P，

    (1)求点P的轨迹方程;

    (2)经过点C的直线l与点P的轨迹交于M、N两点，且点C分所成比等于2∶3，求直线l的方程.

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