Question

9．已知向量$\overrightarrow a=（1，1），\overrightarrow b=（2，-3）$若$λ\overrightarrow a-2\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$垂直，求λ的值；若$\overrightarrow a-2k\overrightarrow b$与$\overrightarrow a+\overrightarrow b$平行，求k的值．

Answer 1

分析 （1）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
（2）利用向量共线定理即可得出．

解答 解：（1）$λ\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（λ-4，λ+6），
∵$λ\overrightarrow a-2\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$垂直，∴（$λ\overrightarrow a-2\overrightarrow b$）•$\overrightarrow a$=λ-4+λ+6=，
解得λ=-1．
（2）$\overrightarrow a-2k\overrightarrow b$=（1-4k，1+6k），
$\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（3，-1）．
∵$\overrightarrow a-2k\overrightarrow b$与$\overrightarrow a+\overrightarrow b$平行，∴3（1+6k）+（1-4k）=0，
解得k=-$\frac{2}{7}$．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．