分析 由题意可得即要求对应于f(x)=某个常数k,有2个不同的k,每一个常数可以找到4个x与之对应,就出现了8个不同实数解.故先根据题意作出f(x)的简图,由图可知,只有满足条件的k在开区间(0,1)时符合题意.再根据一元二次方程根的分布理论可得b的不等式,可以得出答案.
解答 解:根据题意作出f(x)的简图:
由图象可得当f(x)∈(0,1)时,
函数有四个不同零点.
若方程2f2(x)+2bf(x)+1=0有8个不同实数解,令k=f(x),
则关于k的方程2k2+2bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2,且k1和k2均为大于0且小于1的实数.
即有k1+k2=-b,k1k2=$\frac{1}{2}$.
故:$\left\{\begin{array}{l}{△=4{b}^{2}-8>0}\\{0<{k}_{1}+{k}_{2}<2}\\{{k}_{1}{k}_{2}>0}\\{({k}_{1}-1)({k}_{2}-1)>0}\end{array}\right.$,即 $\left\{\begin{array}{l}{b>\sqrt{2}或b<-\sqrt{2}}\\{0<-b<2}\\{b>-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$,
可得-$\frac{3}{2}$<b<-$\sqrt{2}$.
故答案为:(-$\frac{3}{2}$,-$\sqrt{2}$).
点评 本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识,采用数形结合的方法解决,使本题变得易于理解.数形结合是数学解题中常用的思想方法.
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