分析 (1)由圆C的极坐标ρ=4sinθ 根据x=ρcosθ、y=ρsinθ化为直角坐标方程.
(2)由题意可得直线的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{\sqrt{5}}t′}\\{y=1-\frac{2}{\sqrt{5}}t′}\end{array}\right.$(t′是参数),代入曲线方程化简求得t′1t2′=1,可得|PA|•|PB|=|t1′|•|t2′|的值.
解答 解:(1)由圆C的极坐标ρ=4sinθ,即 ρ2=4ρsinθ,可得直角坐标方程为 x2+(y-2)2=4,
表示以(0,2)为圆心、半径等于2的圆.
(2)由直线l过点P(2,1),可得直线的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{\sqrt{5}}t′}\\{y=1-\frac{2}{\sqrt{5}}t′}\end{array}\right.$(t′是参数),
把直线方程代入曲线方程化简可得$t{′}^{2}+\frac{8\sqrt{5}}{5}t′+1$=0
设A、B对应的参数分别为t′1、t′2,则t′1t2′=1,∴|PA|•|PB|=|t1′|•|t2′|=1.
点评 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,直线的参数方程,参数的几何意义,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 与ω有关,且与ϕ有关 | B. | 与ω有关,但与ϕ无关 | ||
C. | 与ω无关,且与ϕ无关 | D. | 与ω无关,但与ϕ有关 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | b>c>a | B. | c>b>a | C. | c>a>b | D. | b>a>c |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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