Question

下列四个命题：
①“?x∈R，x²-x+1≤0”的否定；
②“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要条件；
④“函数f（x）为奇函数”的充要条件是“f（0）=0”．
其中假命题的序号是

③④

（把假命题的序号都填上）

Answer 1

分析：①根据命题的否定与原命题的真假性相反，判断原命题的真假，从而得到答案；
②命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，据此可得出答案；
③先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；
也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系；
④此函数可通过研究函数的定义域来判断命题的真假．

解答：解：①由于x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0，则命题“?x∈R，x²-x+1≤0”是假命题，故①为真命题；
②“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题为“若x²+x-6＜0，则x≤2”，故②为真命题；
③在△ABC中，若∠A＞∠B，根据大角对大边，可得a＞b，
再由正弦定理边角互化，可得sinA＞sinB，反之也成立．故③为假命题；
④函数y=f（x）是奇函数，则f（0）=0是不正确的，这是因为函数不一定在x=0处有定义，即f（0）可能无意义，故④为假命题．
故答案为：③④

点评：本题主要考查命题的否定以及命题的真假判断，属基础题．