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    12．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（　　）
    A．$80+16\sqrt{2}$B．$96+13\sqrt{2}$C．96D．112

    分析 由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的正方体和四棱锥的组合体，分别计算各个面的面积，相加可得答案．

    解答 解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的正方体和四棱锥的组合体，
    棱锥的侧高为：$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
    故此几何体的表面积S=5×4×4+4×$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{2}$=$80+16\sqrt{2}$，
    故选：A

    点评 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$．
    （1）求证：CD⊥平面PAC；
    （2）如果N是棱AB上一点，且三棱锥N-BMC的体积为$\frac{1}{3}$，求$\frac{AN}{NB}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，PD⊥面ABCD，QC⊥面ABCD，且AB=AD=PD=QC=$\frac{1}{2}$CD，
    （1）设直线QB与平面PDB所成角为θ，求sinθ的值；
    （2）设M为AD的中点，在PD边上求一点N，使得MN∥面PBC，求$\frac{DN}{NP}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．以下关于函数f（x）=sin2x-cos2x的命题，正确的是（　　）
    A．函数f（x）在区间$（0，\frac{2}{3}π）$上单调递增
    B．直线$x=\frac{π}{8}$是函数y=f（x）图象的一条对称轴
    C．点$（\frac{π}{4}，0）$是函数y=f（x）图象的一个对称中心
    D．将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位，可得到$y=\sqrt{2}sin2x$的图象

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+2}&{（{x≤-1}）}&{\;}\\{2x}&{（{-1＜x＜2}）}&{\;}\\{\frac{x^2}{2}}&{（{x≥2}）}&{\;}\end{array}}\right.$则$f[{f（{-\frac{7}{4}}）}]$=（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．-7C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．三次函数$f（x）=a{x^3}-\frac{3}{2}{x^2}+2x+1$的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，则f（x）在区间（1，3）上的最小值是（　　）
    A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{11}{6}$C．$\frac{11}{3}$D．$\frac{5}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．给出下列四个说法：
    ①f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；
    ②y=f（x），x∈R与y=f（x+1），x∈R可能是同一个函数；
    ③y=f（x），x∈R与y=f（t），t∈R是同一个函数；
    ④定义域和值域相同的函数是同一个函数．
    其中正确的个数是（　　）
    A．3B．2C．1D．0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，CE与以BC为直径的半圆O交于点F，C
    （Ⅰ）证明：DF与圆O相切
    （Ⅱ）证明：△DCF∽△OBF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数 f（x）=ln（ex+a）（a为常数，e为自然对数的底数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sin x在区间[-1，1]上是减函数．
    （1）求实数a的值；
    （2）若在x∈[-1，1]上g（x）≤t2+λt+1恒成立，求实数t的取值范围；
    （3）讨论关于x的方程$\frac{lnx}{f（x）}$=x2-2ex+m的根的个数．

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