如图,在四棱柱中,已知平面
,且
.
(1)求证:;
(2)在棱BC上取一点E,使得∥平面
,求
的值.
(1)证明参考解析;(2)
解析试题分析:(1)由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD全等于三角形CBD.所以这两个三角形关于直线BD对称.所以可得.再由面面垂直即可得直线BD垂直于平面
.从而可得
.
(2)由于AC=.AD=CD=1.所以可得角ACD等于300.又因为角ACB等于600.所以可得角DCB为直角.所以取BC边上的中点即为所求的点.本题考查的知识点是面面垂直线面垂直即线面平行.以及一个开放性的问题.
试题解析:证明:(1)在四边形ABCD中,因为BA=BC,DA=DC,所以.
平面,且
所以.
(2)点E为BC中点,即,
下面给予证明:在三角形ABC中,因为AB=AC,却E为BC中点,所以,
又在四边形ABCD中,AB=BC=CA=,DA=DC=1,所以
,
所以 ,即平面ABCD中有,
.
因为平面
.AE
平面
.
所以 AE∥平面.
考点:1.面面平行.2.线线垂直.3.线面平行.4.开放性的题目.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图①,△BCD内接于直角梯形,A1D∥A2A3,A1A2⊥A2A3,A1D=10,A1A2=8,沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去,恰好形成一个三棱锥ABCD,如图②.
(1)求证:AB⊥CD;
(2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值;
(3)求四面体的体积。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,长方体中
,
为
中点.
(1)求证:;
(2)在棱上是否存在一点,使得
平面
?若存在,求
的长;若不存在,说明理由;
(3)若二面角的大小为
,求
的长.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图1,在直角梯形中,
,
,
,
. 把
沿对角线
折起到
的位置,如图2所示,使得点
在平面
上的正投影
恰好落在线段
上,连接
,点
分别为线段
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一点
,使得
到点
四点的距离相等?请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角.
(1)求BC的长度;
(2)在线段BC上取一点P(点P与点B,C不重合),从点P看这两座建筑物的张角分别为,
,问点P在何处时,
最小?
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