如图，在四棱柱
中，已知平面
，且
．
(1)求证：
;
(2)在棱BC上取一点E，使得
∥平面
，求
的值．
（1）证明参考解析；（2）
解析试题分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD全等于三角形CBD.所以这两个三角形关于直线BD对称.所以可得
.再由面面垂直即可得直线BD垂直于平面
.从而可得.
（2）由于AC=
.AD=CD=1.所以可得角ACD等于300.又因为角ACB等于600.所以可得角DCB为直角.所以取BC边上的中点即为所求的点.本题考查的知识点是面面垂直线面垂直即线面平行.以及一个开放性的问题.
试题解析：证明：（1）在四边形ABCD中，因为BA=BC,DA=DC，所以．
平面，且
所以．
(2)点E为BC中点，即,
下面给予证明：在三角形ABC中，因为AB=AC，却E为BC中点，所以
,
又在四边形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以
,
所以 
，即平面ABCD中有，
．
因为
平面
.AE
平面.
所以 AE∥平面.
考点：1.面面平行.2.线线垂直.3.线面平行.4.开放性的题目.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图①，△BCD内接于直角梯形
，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②.
(1)求证：AB⊥CD；
(2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值；
(3)求四面体
的体积。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，长方体
中
，
为
中点.
（1）求证：
；
（2）在棱上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在，说明理由；
（3）若二面角
的大小为
，求
的长.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿对角线
折起到
的位置,如图2所示,使得点
在平面
上的正投影
恰好落在线段上，连接
,点
分别为线段
的中点． 
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在棱
上是否存在一点
,使得到点
四点的距离相等？请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角
．
（1）求BC的长度；
（2）在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为
，
，问点P在何处时，
最小？
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的底面是边长为
的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为
，D为棱
的中点。
平面
；
的大小.
是一个斜三棱柱，已知
、平面
平面
、
、
，又
、
分别是
、
的中点.
∥平面
； （2）求二面角
的大小.
底面是平行四边形，面
面
,
,
,
分别为
的中点.
的余弦值.
中，
,点
分别为
和
的中点.
平面
；