Question

用平面向量的方法证明：三角形的三条中线交于一点．

Answer 1

【答案】分析：在△ABC中，设D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，BE与AC的交点为G，证明，，即可得到结论．
解答：证明：在△ABC中，设D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，BE与AC的交点为G，
设，，则=，不共线，=，
设，则==（）+
∵共线，∴，得λ=
∴==
∴=（）=
∴CG与CF共线，G在CF上
∴三条中线交与一点．
点评：本题考查向量在几何中的运用，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．