【题目】将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:
(1)两数中至少有一个奇数的概率;
(2)以第一次向上的点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由题意,先算出向上的点(x,y)共有的基本事件的总数,再找出“两数均为偶数”含有基本事件的个数,用古典概型求其概率,再用对立事件,求解“两数中至少有一个奇数”事件的概率.
(2)先列举出“点(x,y)在圆x2+y2=15的内部”事件的基本事件的个数,求其概率,再利用对立事件,求 “点(x,y)在圆x2+y2=15上或圆的外部”事件的概率
(1)由题意,先后抛掷2次,
向上的点(x,y)共有n=6×6=36种等可能结果,为古典概型.
记“两数中至少有一个奇数”为事件B,
则事件B与“两数均为偶数”为对立事件,记为.
∵事件包含的基本事件数m=3×3=9.
∴P(),则P(B)=1﹣P(),
因此,两数中至少有一个奇数的概率为.
(2)点(x,y)在圆x2+y2=15的内部记为事件C,
则表示“点(x,y)在圆x2+y2=15上或圆的外部”.
又事件C包含基本事件:
(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),
(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),共8种.
∴P(C),从而P()=1﹣P(C)=1.
∴点(x,y)在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率为.
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【题目】某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个,并按[ 0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分组,得到频率分布直方图如下:
假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.
(1)写出频率分布直方图(甲)中的的值;记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为,,试比较与的大小;(只需写出结论)
(2)估计在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率;
(3)设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数,以日销售量落入各组的频率作为概率,求的数学期望.
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【题目】已知函数是定义在上的奇函数,在上是增函数,且,给出下列结论,
①若且,则;
②若且,则;
③若方程在内恰有四个不同的实根, , , ,则或8;
④函数在内至少有5个零点,至多有13个零点.
其中结论正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】定义在[﹣1,1]上的奇函数f(x)满足当﹣1≤x<0时,f(x)=.
(1)求f(x)在[﹣1,1]上的解析式;
(2)当x∈(0,1]时,函数g(x)=﹣m有零点,试求实数m的取值范围.
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【题目】下列四个结论:
(1)若,则恒成立;
(2)命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;
(3)“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;
(4)命题“”的否定是“”.
其中正确的结论的个数是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知双曲线的焦点是椭圆: ()的顶点,且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设动点, 在椭圆上,且,记直线在轴上的截距为,求的最大值.
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