【题目】在 
中， 
分别是角 
的对边，且 
，若 
， 
，则 的面积为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由正弦定理
得：
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
将上式代入已知 
得 
，
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin(B+C)=0，
∵A+B+C=π，∴sin(B+C)=sinA，
∴2sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0，
∵sinA≠0,∴cosB= 
，
∵B为三角形的内角,∴B= 
；
将 
， 
，B= 代入余弦定理b2=a2+c22accosB得：
b2=(a+c)22ac2accosB,即13=162ac(1 )，
∴ac=3，∴S△ABC= acsinB= 
.
所以答案是：C
口算能手系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求∠AOB的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在正四棱柱 
中， 
， 
分别为底面 
、底面 
的中心， 
， 
， 
为 
的中点， 
在 
上，且 
.
（1）以 为原点，分别以 
， 
所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标．
（2）以 D 为原点，分别以 
， DC，DD1所在直线为 
轴、 
轴、 
轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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【题目】已知函数 
（ 
）
（1）若曲线 
在点 
处的切线经过点 
，求 
的值；
（2）若 
在 
内存在极值，求 的取值范围；
（3）当 
时， 
恒成立，求 的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.
(1)若α＝75°，R＝12 cm，求扇形的弧长l和面积；
(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线的顶点为原点，焦点为F（1，0），过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，若|AB|=6，则点P的坐标为 ．
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