已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，若
在区间
上的最小值为
，求
的取值范围.
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设函数
.
（1）当
，
时，求函数
的最大值；
（2）令
，其图象上存在一点
，使此处切线的斜率
，求实数
的取值范围；
（3）当
，
时，方程
有唯一实数解，求正数
的值.
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已知函数
在
上是增函数,
（1）求实数
的取值集合
；
（2）当取值集合
中的最小值时，定义数列
；满足
且
，
，求数列的通项公式；
（3）若
，数列
的前
项和为
，求证：
.
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已知函数
，
，其中
为常数，
，函数
和
的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为
、
，且
.
（1）求常数的值及、的方程；
（2）求证：对于函数
和
公共定义域内的任意实数
，有
；
（3）若存在使不等式
成立，求实数
的取值范围.
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；（Ⅱ）
.
，利用导数便可求得曲线
.
得：
.因为
，所以
.下面就结合图象分情况求出
，
，于是：切线方程为
即
，函数
满足条件
即
时，函数
上单调递减，在
上单调递增，于是
不满足条件.
即
时，函数
不满足条件.
.
的单调区间及最大值；
恒成立，试求实数
的取值范围.
.
在
处取得极大值，求实数
的值；
，求
上的最大值.
函数
.
的单调区间和极值；
时，不等式
恒成立，求
的范围.
，
.
的单调递增区间；
，
，
，
为函数
，
两点的直线
的斜率恒大于
，求
的取值范围.
，
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
，若对任意
，均有
，求
的取值范围.