Question

已知关于x 的方程x²-|x|+a-1=0有四个不等根，则实数a的取值范围是

(1，

5

4

)

．

Answer 1

分析：已知关于x 的方程x²-|x|+a-1=0有四个不等根，可以分两种情况讨论：①x＞0，方程有两正根；②x＜0，方程有两负根，分别求出a的范围，再求交集；

解答：解：∵方程x²-|x|+a-1=0有四个不等根，
①若x＞0，方程有两正根设为x₁，x₂，则有

△＞0 x1+x2＞0 x1x2＞0

，△=1-4（a-1）＞0，
解得1＜a＜

5

4

②若x＜0，方程有两负根设为x₁，x₂，则有

△=1-4(a-1)＞0 x1+x2＜0 x1x2＞0

，
解得1＜a＜

5

4

，
∴实数a的取值范围是1＜a＜

5

4

，
故答案为：（1，

5

4

）．

点评：此题主要考查根的存在及其个数的判断，用到了分类讨论的思想，此题是一道中档题．