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    设数列a1,a2,…,an,…的前n项和Sn和an的关系是Sn=1-ban-,其中b是与n无关的常数，且b≠-1.

    (1)求an和an-1的关系式；

    (2)写出用n和b表示an的表达式；

    (3)当0＜b＜1时，求极限Sn.

    解：(1)an=Sn-Sn-1=-b(an-an-1)-=-b(an-an-1)+(n≥2),解得an=an-1+(n≥2).

    (2)∵a1=S1=1-ba1-,∴a1=.

    ∴an=

    ….

    由此猜想an=

    把a1=代入上式得

    an=

    (3)Sn=1-ban-=1-b·-=1--

    (b≠1).

    ∵当0＜b＜1时,bn=0,()n=0,

    ∴Sn=1.


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