Question

【题目】经市场调查，东方百货超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计算），销售价格f（t）与时间（天）的函数关系近似满足 ，销售量g（t）与时间（天）的函数关系近似满足g（t）= ．
（1）试写出该商品的日销售金额W（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数表达式；
（2）求该商品的日销售金额W（t）的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当1≤t＜25时， ；

当25≤t≤30时， ；

所以 （t∈N）

（2）解：（i）当1≤t＜25时，由双勾函数的性质知 在区间[1，10]上单减，在区间[10，25）上单增，

因为W（10）=12100，W（1）=20200，W（25）=13000，

所以当t=10时，W（t）最小值为12100，当t=1时，W（t）最大值为20200

（ii）当25≤t≤30时， ，y= 和y=﹣t在[25，30]单减，则

W（t）在区间[25，30]单减，W（t）max=W（25）=13000，W（t）min=W（30）=12400

综上，当t=1时，W（t）最大值为20200；当t=10时，W（t）最小值为12100

【解析】1、由题意可得当1≤t＜25时， W ( t ) = g ( t ) f ( t ) = 100 ( 100 + t ) ( 1 + ) = 100 ( t + + 101 ) ；当25≤t≤30时， W ( t ) = g ( t ) f ( t ) = 100 ( 150 t ) ( 1 + 1 t ) = 100 ( t + 149 )，综合两种情况得函数的解析式。
2、根据函数的单调性可得最值，当1≤t＜25时，由双勾函数的性质知 W ( t）在区间[1，10]上单减，在区间[10，25）上单增，因为W（10）=12100，W（1）=20200，W（25）=13000，当25≤t≤30时， W ( t )在[25，30]单减，则W（t）在区间[25，30】减，W（t）max=W（25）=13000，W（t）min=W（30）=12400。当t=1时，W（t）最大值为20200；当t=10时，W（t）最小值为12100。