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已知函数f(x)=在区间[-1,1]上是增函数.
(1)求实数a的值组成的集合A;
(2)设x1、x2是关于x的方程f(x)=的两个相异实根,若对任意a∈A及t∈[-1,1],不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立,求实数m的取值范围.

(1)A={a|-1≤a≤1}(2)(-∞,-2]∪[2,+∞)

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)若函数上是减函数,求实数的取值范围;
(2)是否存在实数,当是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(3)当时,证明:.

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定义在[﹣1,1]上的奇函数f(x)满足f(1)=2,且当a,b∈[﹣1,1],a+b≠0时,有
(1)试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标;若不存在,请说明理由并加以证明.
(2)若对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.

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(1)解方程:
(2)已知命题命题且命题的必要条件,求实数m的取值范围

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已知函数
(1)若上存在零点,求实数的取值范围;
(2)当时,若对任意的,总存在使成立,求实数的取值范围.

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如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1km,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
 
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2km,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.

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某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板,其周长为4m.这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示,ABCD(AB>AD)为长方形薄板,沿AC折叠后AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能,凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好.
(1)设AB=xm,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;
(2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽?
(3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?

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设a>0,f(x)=是R上的偶函数.
(1)求a的值;
(2)判断并证明函数f(x)在[0,+∞)上的单调性;
(3)求函数的值域.

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设函数f(x)=ax2bxc,且f(1)=-,3a>2c>2b,求证:
(1)a>0,且-3<<-
(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;
(3)设x1x2是函数f(x)的两个零点,则≤|x1x2|<.

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