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    已知复数Z=（1+3i）（x-2i）为纯虚数，其中i为虚数单位．则实数x的值为
     
    ．
    考点：复数的基本概念
    专题：数系的扩充和复数
    分析：直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，又复数z为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0，即可求出实数x的值．
    解答： 解：∵Z=（1+3i）（x-2i）=x-2i+3xi-6i2=x+6+（3x-2）i，
    又复数z为纯虚数，
    ∴
    x+6=0
    3x-2≠0
    ，
    解得：x=-6．
    故答案为：-6．
    点评：本题考查了复数的基本概念，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=mx2-m2x-mx+m2．
    （1）若对于x∈[0，1]，f（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．
    （2）若对于m∈[0，1]，f（x）≥0恒成立，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：
    ①函数f（x）=x+
    a
    x
    （x＞0）的最小值为2
    		a
    ；
    ②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；
    ③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）=0；
    ④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（d≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的必要不充分条件；
    ⑤已知函数f（x）=x-sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．
    其中正确命题的序号为
     
    （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0相交于A，B两点，则线段AB的长度等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
    x=2cosθ
    y=sinθ
    ，直线l的极坐标方程为ρsin（θ-
    π
    4
    ）=
    		2
    ，则直线l与曲线C的交点个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    cosxsinx+cos2x+cos2x．
    （I）求函数f（x）的最小正周期；
    （II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且锐角B满足f（B）=
    1
    2
    ，A=
    π
    4
    ，b=2，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列式子：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据以上式子可猜想：13+23+33+…+n3=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，且对于任意正数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），已知f（2）=1．
    （1）求f（
    1
    2
    ）的值；
    （2）一个各项均为正数的数列{an}满足：f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中Sn是数列{an}的前n项的和，求数列{an}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，是否存在正数M，使
    2n•a1•a2…an≥M
    		2n+1
    (2a2-1)    -（2a2-1）…（2an-1）对一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=-
    1
    x
    的图象按向量
    a
    =（1，0）平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的橫坐标之和等于（　　）
    A、2B、4C、6D、8

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