Question

用二分法求函数y=f（x）在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f（2）•f（4）＜0．若给定精确度ε=0.01，取区间的中点x1=

2+4

2

=3，计算得f（2）•f（x₁）＜0，则此时零点x₀∈

 

．（填区间）

Answer 1

分析：本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答时，要充分利用条件所给的计算结果，结合二分法的分析规律即可获得问题的解答．

解答：解：由题意可知：对于函数y=f（x）在区间[2，4]上，
有f（2）•f（4）＜0，
利用函数的零点存在性定理，所以函数在（2，4）上有零点．
取区间的中点x1=

2+4

2

=3，∵计算得f（2）•f（x₁）＜0，
∴利用函数的零点存在性定理，函数在（2，3）上有零点．
故答案为：（2，3）．

点评：本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答的过程当中充分体现了二分法解答问题的规律、数据的分析和处理能力．值得同学们体会和反思．