Question

【题目】设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式 的解集为

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：根据题意，设g（x）=x2f（x），x＜0，求出导数，分析可得g′（x）≤0，则函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，结合函数g（x）的定义域分析可得：原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．

详解：根据题意，设g（x）=x2f（x），x＜0，

其导数g′（x）=[x2f（x）]′=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf′（x）），

又由2f（x）+xf′（x）＞x2≥0，且x＜0，

则g′（x）≤0，则函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，

（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0

（x+2018）2f（x+2018）＞（﹣2）2f（﹣2）g（x+2018）＞g（﹣2），

又由函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，

则有，

解可得：x＜﹣2020，

即不等式（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（﹣∞，﹣2020）；

故选：B．