【题目】从2013年开始,国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行学生体质健康测试,方案要求以学校为单位组织实施,某校对高一(1)班学生根据《国家学生体质健康标准》的测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图.所示,已知[90,100]分数段的人数为2.
(1)求[70,80)分数段的人数;
(2)现根据预备测试成绩从成绩在80分以上(含80分)的学生中任意选出2人代表班级参加学校举行的一项体育比赛,求这2人的成绩一个在[80,90)分数段、一个在[90,100]分数段的概率.
【答案】(1)18;(2)
【解析】
⑴由频率分布直方图可知,各个分数段的频率,求出分以上的总人数,分数段的频率,即可求出人数
⑵求得分数段的人数,列举出所有可能性情况,然后计算结果
(1)由频率分布直方图可知,[90,100]分数段的频率为0.005×10=0.05,
[70,80)分数段的频率为1-(0.010+0.025+0.015+0.005)×10=0.45,
因为[90,100]分数段的人数为2,所以50分以上的总人数为=40,
所以[70,80)分数段的人数为40×0.45=18.
(2)由(1)可求得[80,90)分数段的人数为40×0.15=6,
设[80,90)分数段的6名学生分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,[90,100]分数段的2名学生分别为B1,B2,
则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A3,B1),(A3,B2),(A4,A5),(A4,A6),(A4,B1),(A4,B2),(A5,A6),(A5,B1),(A5,B2),(A6,B1),(A6,B2),(B1,B2),共28种.
其中这2人的成绩一个在[80,90)分数段、一个在[90,100]分数段的情况有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(A5,B1),(A5,B2),(A6,B1),(A6,B2),共12种,
则所求概率P==.
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【题目】箱中有6张卡片,分别标有1,2,3,…,6。
(1)抽取一张记下号码后不放回,再抽取一张记下号码,求两次之和为偶数的概率;
(2)抽取一张记下号码后放回,再抽取一张记下号码,求两个号码中至少一个为偶数的概率。
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2 = ,△ABC的面积为4.
(1)求 的值;
(2)若2sinB=5sinC,求a的值.
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【题目】已知F1、F2是椭圆C的左右焦点,点A,B为其左右顶点,P为椭圆C上(异于A、B)的一动点,当P点坐标为(1, )时,△PF1F2的面积为 ,分别过点A、B、P作椭圆C的切线l1 , l2 , l,直线l与l1 , l2分别交于点R,T.
(1)求椭圆C的方程;
(2)(i)求证:以RT为直径的圆过定点,并求出定点M的坐标;
(ii)求△RTM的面积最小值.
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【题目】2013年1月,北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月.据气象局统计,北京市2013年1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气,《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》如表1:
表1 空气质量指数AQI分组表
AQI指数M | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
级别 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
状况 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况,表3是某气象观测点记录的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指数频数分布表.
表2 AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况
AQI指数M | 900 | 700 | 300 | 100 |
空气水平可见度y(km) | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
表3 北京市2013年1月1日至1月30日AQI指数频数分布表
AQI指数M | [0,200) | [200,400) | [400,600) | [600,800) | [800,1000] |
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)设x=,根据表2的数据,求出y关于x的线性回归方程.
(2)小王在北京开了一家洗车店,经小王统计:当AQI指数低于200时,洗车店平均每天亏损约2000元;当AQI指数在200至400时,洗车店平均每天收入约4000元;当AQI指数不低于400时,洗车店平均每天收入约7000元.
①估计小王的洗车店在2013年1月份平均每天的收入;
②从AQI指数在[0,200)和[800,1000]内的这6天中抽取2天,求这2天的收入之和不低于5000元的概率.
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【题目】给出下列4个命题,其中正确命题的个数是( )
①计算:9192除以100的余数是1;
②命题“x>0,x﹣lnx>0”的否定是“x>0,x﹣lnx≤0”;
③y=tanax(a>0)在其定义域内是单调函数而且又是奇函数;
④命题p:“|a|+|b|≤1”是命题q:“对任意的x∈R,不等式asinx+bcosx≤1恒成立”的充分不必要条件.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】已知定义在[﹣ , ]的函数f(x)=sinx(cosx+1)﹣ax,若y=f(x)仅有一个零点,则实数a的取值范围是( )
A.( ,2]
B.(﹣∞, )∪[2,+∞)
C.[﹣ , )
D.(﹣∞,﹣ ]∪( ,+∞)
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