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     (注意：在试题卷上作答无效)

        根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立

    (I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；

    (Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。  

     

     

    【答案】

     【思路点拨】解本题应首先主出该车主购买乙种保险的概率为p,利用乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，即可求出p=0.6.然后（ii）利用相互独立事件的概率计算公式和期望公式计算即可.

    【精讲精析】设该车主购买乙种保险的概率为p,由题意知：，解得。

    （I）   设所求概率为P1，则.

    故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8。

    （II）  对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为。

    所以X的期望是20人。

     

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    （本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

    已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；

    （3）记，数列的前项和为，试证明：

     

     

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    （本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

    已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；

    （3）记，数列的前项和为，试证明：

     

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    （本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

    已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为．

    （1）求椭圆的离心率的取值范围；

    （2）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广西省南宁市高三第二次适应性考试数学理卷 题型：解答题

           (本小题共12分）（注意:在试题卷上作答无效）

    已知抛物线上一动点P，抛物线内一点A(3,2) ,F为焦点且的最小值为.

    (1)求抛物线的方程以及使得取最小值时的P点坐标；

    (2)过（1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点，直线CD是否过一定点？若是，求出该定点的坐标,若不是，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

    过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。

    （Ⅰ）当时，求证：⊥；

    （Ⅱ）记、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

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