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    【题目】如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中

    （1）BM与ED平行 （2）CN与BE是异面直线

    （3）CN与BM成60° （4）DM与BN垂直

    以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）

    A. （1）（2）（3） B. （2）（4） C. （3）（4） D. （2）（3）（4）

    【答案】C

    【解析】

    先利用正方体纸盒的展开图，画出它的直观图，特别注意特殊点的位置，再在正方体中证明线线位置关系以及求异面直线所成的角即可.

    由已知正方体的平面展开图，得到正方体的直观图，如图所示：

    由正方体的几何特征得：

    （1）BM与ED是相对两个平行平面的两条异面的对角线，∴（1）不正确；

    （2）CN与BE是相对两个平行平面的两条平行的对角线，∴（2）不正确；

    （3）由②知CN//BE，∠EBM即为CN与BM所成角，又三角形EBM为等边三角形，所以∠EBM =60°，∴（3）正确；

    （4）因为DM⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，（4）正确；

    综上，正确的命题是（3）（4）；

    故选：C.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施．空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于115为通过，并引进项目投资．大于115为未通过，并进行治理．现统计如下．

    空气质量指数

    （0，35]

    [35，75]

    （75，115]

    （115，150]

    （150，250]

    ＞250

    空气质量类别

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    甲区天数

    13

    20

    42

    20

    3

    2

    乙区天数

    8

    32

    40

    16

    2

    2


    （1）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；
    （2）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）．．在（1）的前提下，记X为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数满足：在区间内有且仅有一个实数，使得成立，则称函数具有性质M．

    判断函数是否具有性质M，说明理由；

    若函数具有性质M，求实数a的取值范围；

    若函数具有性质M，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某程序框图如图所示，若输出i的值为63，则判断框内可填入的条件是（ ）

    A.S＞27
    B.S≤27
    C.S≥26
    D.S＜26

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】正数 ， 满足,则，

    故答案为：A.

    点睛：这个题目考查的是含有两个变量的表达式的最值的求法，解决这类问题一般有以下几种方法，其一，不等式的应用，这个题目用的是均值不等式，注意要满足一正二定三相等；其二，二元化一元，减少变量的个数；其三可以应用线线性规划的知识来解决，而线性规划多用于含不等式的题目中。

    【题型】单选题
    【结束】
    12

    【题目】已知数列 为等差数列，若 ，且它的前 项和 有最大值，则使得 的 的最大值为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】在三棱锥中，.

    （1）证明：面面；

    （2）求点到平面的距离；

    （3）求二面角的平面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）

    围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。

    （Ⅰ）将y表示为x的函数；

    （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

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    A.（x+1）2+（y﹣2）2=2
    B.（x+1）2+（y﹣1）2=5
    C.（x+1）2+（y+1）2=17
    D.（x+1）2+（y+2）2=26

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    【题目】已知函数 的一段图像如图所示.

    （1）求此函数的解析式；

    （2）求此函数在上的单调递增区间.

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