Question

已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x≤2时，f（x）=x³-3x²+kx，则函数y=f（x）的图象在区间[0，8]上与x轴的交点个数为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：由题意可得f（0）=f（2），求出k的值，即可确定函数的解析式，结合图象可得，可得函数y=f（x）的图象在区间[0，8]上与x轴的交点个数．

解答：解：由f（x）是R上最小正周期为2的周期函数可得f（0）=f（2），即 0=8-12+2k，解得 k=2．
故当0≤x≤2时，f（x）=x³-3x²+2x=x（x-1）（x-2），故函数在一个周期上有3个零点，即 x=0，1，3．
再由函数的周期性可得，y=f（x）在区间[0，8]上有9个零点，即 x=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．
故选D．

点评：本小题主要考查函数与函数的图象，函数周期性的应用，属于基础题．