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    设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0).

    (1)求f(x)的最小值;

    (2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值.

     

    【答案】

    (1) 2+b (2) a=2,b=-1

    【解析】

    解:(1)法一　由题知,f(x)=ax++b≥2+b,

    其中当且仅当ax=1时等号成立,

    即当x=时,f(x)取最小值为2+b.

    法二　f(x)的导数f′(x)=a-=,

    当x>时,f′(x)>0,f(x)在（,+∞）上递增;

    当0<x<时,f′(x)<0,f(x)在（0,）上递减.

    所以当x=时,f(x)取最小值为2+b.

    (2) f′(x)=a-,

    由题设知,f′(1)=a-=,

    解得a=2或a=-(不合题意,舍去).

    将a=2代入f(1)=a++b=,解得b=-1.

    所以a=2,b=-1.

     

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    1
    3n
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    2
    3n
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