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    已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2
    AP
    •
    BC
    =
    AC
    2    -
    AB
    2    ，则点P一定是△ABC的（　　）
    分析：设D为BC的中点，可得
    AC
    +
    AB
    =2
    AD
    ．根据向量数量积的运算性质，将2
    AP
    •
    BC
    =
    AC
    2    -
    AB
    2    化简，得到2
    BC
    •（
    AD
    -
    AP
    ）=0，从而得到
    BC
    •
    PD
    =0，即
    BC
    ⊥
    PD
    ，从而得到P在BC的垂直平分线上．由此根据三角形外心的性质，结合题意可得答案．
    解答：解：设D为BC的中点，可得
    AC
    +
    AB
    =2
    AD

    ∵
    AC
    2    -
    AB
    2    =(
    AC
         +
    AB
         )(
    AC
         -
    AB
         )
    ∴点P满足2
    AP
    •
    BC
    =
    AC
    2    -
    AB
    2    =2
    AD
    •（
    AC
    -
    AB
    ）
    ∵向量
    BC
    =
    AC
    -
    AB

    ∴2
    AP
    •
    BC
    =2
    AD
    •
    BC
    ，移项得2
    BC
    •（
    AD
    -
    AP
    ）=0
    即
    BC
    •
    PD
    =0，得
    BC
    ⊥
    PD
    ．结合D为BC的中点，可得P在BC的垂直平分线上
    又∵点P是△ABC的内心、外心、重心和垂心之一
    ∴结合三角形外接圆的性质，得点P是△ABC的外心
    故选：B
    点评：本题给出三角形中的点P满足的向量等式，求点P是三角形四心中的哪一个．着重考查了向量的线性运算法则、向量的数量积及其运算性质和三角形的四心等知识，属于中档题．
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    （2012•济南二模）已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足
    PA
    +x
    PB
    +y
    PC
    =0    ．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记
    S1
    S
    =λ1    ，
    S2
    S
    =λ2    ，
    S3
    S
    =λ3    ．则λ2•λ3取最大值时，2x+y的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足
    PA
    +x
    PB
    +y
    PC
    =0    ．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记
    S3
    S
    =λ 3    ，
    S 1
    S
    =λ 1    ，
    S 2
    S
    =λ 2    ．则λ2•λ3取最大值时，2x+y的值为
    3
    2
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•朝阳区二模）已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记
    S1
    S
    =λ1    ，
    S2
    S
    =λ2    ，
    S3
    S
    =λ3    ，定义M（P）=（λ1，λ2，λ3）．当λ2•λ3取最大值时，则M（P）等于（　　）

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    已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记，，．则λ2•λ3取最大值时，2x+y的值为（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．2

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