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    已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形。

        (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值?若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由。

    (Ⅰ) 椭圆的方程为

    (Ⅱ) 当时，为定值


    解析:

    (Ⅰ)由题意知抛物线的焦点

    ……………………………………………………………………………1分

     又椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形

     

     椭圆的方程为……………………………………………………3分

     (Ⅱ)当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为：

     

     

     

     ………………………………………5分

     则

            

             

             

             ……………………………………7分

            

             ……………………………………9分

    当 即时为定值…………………………10分

    当直线的斜率不存在时，

    由可得

    综上所述当时，为定值………

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    已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率为（    ）

    A．              B．             C．             D．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三上学期第三次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，P为椭圆与抛物线的一个公共点，且|PF|=2，倾斜角为的直线过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省高二第二学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    ．（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.

       （Ⅰ）求该椭圆的方程；

       （Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，试求抛物线上一点，使得与关于直线对称，求出点的坐标.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年云南省高三1月月考数学理卷 题型：解答题

    （（本小题满分12分）

    已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.

       （Ⅰ）求椭圆的方程；

       （Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值? 若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江西省高二上学期期中考试理科数学卷 题型：选择题

    已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，则此椭圆的离心率为

    （     ）

    A.               B.                C.               D.2

     

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