如图，在直三棱柱
中，已知
，
，
．
（1）求异面直线
与
夹角的余弦值；
（2）求二面角
平面角的余弦值．
（1）
，（2）
．
【解析】
试题分析：（1）利用空间向量求线线角，关键在于正确表示各点的坐标. 以
为正交基底，建立空间直角坐标系
．则
，
，
，
，所以
，
,因此
，所以异面直线
与
夹角的余弦值为
．（2）利用空间向量求二面角，关键在于求出一个法向量. 设平面
的法向量为
，则
即
取平面
的一个法向量为
；同理可得平面
的一个法向量为
；由两向量数量积可得二面角
平面角的余弦值为
．
试题解析：
如图，以
为正交基底，建立空间直角坐标系
．
则
，
，
，
，所以
，
，
，
．
（1）因为
，
所以异面直线
与
夹角的余弦值为
． 4分
（2）设平面
的法向量为
，
则
即
取平面
的一个法向量为
；
所以二面角
平面角的余弦值为
． 10分
考点：利用空间向量求线线角及二面角
科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省高三下学期4月周练理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为
，则此双曲线的离心率为
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省高三下学期4月周练文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知
为不共线的向量，设条件M： 
；条件N：对一切
，不等式
恒成立．则M是N的 条件．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省徐州市高三第三次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调增区间；
（2）当
时，求函数
在区间
上的最小值；
（3）记函数
图象为曲线
，设点
，
是曲线
上不同的两点，点
为线段
的中点，过点
作
轴的垂线交曲线
于点
．试问：曲线
在点
处的切线是否平行于直线
？并说明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
中,已知
,若
分别是角
所对的边,则
的最大值为 ．
．在区间
上随机取一
，则使得
的概率为 ．
中，已知
，
，
，
，
，则
．
中，已知
，
，
，
，
，则
．
，若对任意给定的
，都存在唯一的
，满足
，则正实数
的最小值是 .