Question

“a=1且b=1”是“直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的    条件（填充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）．

Answer 1

【答案】分析：根据直线与圆的位置关系，分别判断“a=1且b=1”⇒“直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”与“直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”⇒“a=1且b=1”的真假，再结合充要条件的定义即可得到答案．
解答：解：当“a=1且b=1”成立时“直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”成立
即“a=1且b=1”是“直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的充分条件
而当“直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”时，a=1且b=1”或a=-1且b=-1”，
即“a=1且b=1”是“直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的不必要条件
故“a=1且b=1”是“直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的充分不必要条件
故答案为：充分不必要．
点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，直线与圆的位置关系，其中根据直线与圆的位置关系，判断“a=1且b=1”⇒“直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”与“直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”⇒“a=1且b=1”的真假，是解答本题的关键．