Question

若（1，2）是一元二次不等式ax²+x-2＞0解集的真子集，则实数a的取值范围是

a≥1

．

Answer 1

分析：先将不等式ax²+x-2＞0分离出参数a：a＞

2

x 2

-

1

x

，若（1，2）是一元二次不等式ax²+x-2＞0解集的真子集，则a＞

2

x 2

-

1

x

在x∈（1，2）上恒成立，根据二次函数的性质得：2t²-t在t∈（0，

1

2

）∪（1，+∞）上的上界为1．从而得出正确答案．

解答：解：不等式ax²+x-2＞0可化成：
a＞

2-x

x 2

=

2

x 2

-

1

x

，
若（1，2）是一元二次不等式ax²+x-2＞0解集的真子集，
则a＞

2

x 2

-

1

x

在x∈（1，2）上恒成立，
设

1

x

=t，上式可转化为：
a＞2t²-t在t∈（

1

2

，1）上恒成立，
只须a大于2t²-t在t∈（

1

2

，1）上的上界即可，
根据二次函数的性质得：2t²-t在t∈（

1

2

，1）上的上界为1．
∴a≥1．
故答案为：a≥1．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、一元二次不等式的解法、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．