Question

已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=x^-1，那么不等式f（x-1）＞g（x）的解集为

1. A.
   （0，+∞）
2. B.
   （-∞，0）
3. C.
   （1，+∞）
4. D.
   （-∞，0）∪（1，+∞）

Answer 1

D
分析：要解的不等式即|x|＞，分x＞0和 x＜0 两种情况分别求出解集，再取并集即得所求．
解答：∵函数f（x）=|x+1|，
∴f（x-1）=|x|．
∴不等式f（x-1）＞g（x） 即|x|＞x^-1 =，
∴，或 ．
解得 x＞1，或 x＜0，
故不等式的解集为 （-∞，0）∪（1，+∞），
故选D．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．