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    （12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是.

    （Ⅰ）求小球落入袋中的概率；

    （Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中小球的个数，试求的概率和的数学期望.

    解格: （Ⅰ）解法一：记小球落入袋中的概率，则，

    由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以‘………………………………………………………………… 2分

     .     ……………………………………………………………… 5分

    解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入袋.

     ，              ……………………………… 5分

    （Ⅱ）由题意，所以有    ……………………………………………… 7分

     ，             ……………………………………… 10分

     .                              ……………………………… 12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某超市为促销商品，特举办“购物有奖100%中奖”活动．凡消费者在该超市购物满10元，享受一次摇奖机会，购物满20元，享受两次摇奖机会，以此类推．摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落、小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋为一等奖，奖金为2元，落入B袋为二等奖，奖金为1元、已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
    12
    ．
    （Ⅰ）求摇奖两次，均获得一等奖的概率；
    （Ⅱ）某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；
    （Ⅲ）若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
    12
    ．
    （Ⅰ）求小球落入B袋中的概率P（B）；
    （Ⅱ）在容器入口处依次放入2个小球，记落入A袋中的小球个数为ξ，试求ξ的分布列和ξ的数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是
    12
    ．
    （Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P（A）；
    （Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记X为落入A袋中小球的个数，试求X=3的概率和X的数学期望EX．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•信阳模拟）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
    12
    ．
    （Ⅰ）求小球落入A袋的概率P（A）及落入B袋中的概率P（B）．
    （Ⅱ）在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，试求ξ=3时的概率，并求ξ的期望和方差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
    12
    ．
    （1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
    （2）在容器入口处依次放入4个小球，记 ξ为落入A袋中的小球个数，试求ξ=3的概率和ξ的数学期望 Eξ；
    （3）如果规定在容器入口处放入1个小球，若小球落入A袋奖10 元，若小球落入B袋罚4元，试求所得奖金数η的分布列和数学期望，并回答你是否参加这个游戏？

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