Question

将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额，则不同的分配方案种数有

1. A.
   25
2. B.
   35
3. C.
   60
4. D.
   120

Answer 1

B
分析：三好学生名额是相同的元素，首先要考虑要满足甲、乙两校至少各有两个名额，可以先给甲和乙各两个名额，余下的三个相同的元素在五个位置任意放，当三个元素都给一个学校时，当三个元素分为1和2两种情况时，当三个元素按1、1、1分成三份时，把三种结果列出．
解答：∵7个市三好学生名额是相同的元素，
∴要满足甲、乙两校至少各有两个名额，可以先给甲和乙各两个名额，
余下的三个相同的元素在五个位置任意放，
当三个元素都给一个学校时，有5种结果，
当三个元素分为1和2两种情况时，有4×5=20种结果，
当三个元素按1、1、1分成三份时，有C₅³=10种结果，
∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果
故选B．
点评：本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时任意出错，本题应用分类讨论思想．