提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度x的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观察点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
(Ⅰ);(Ⅱ)当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.
解析试题分析:(1)分析可知当时,车流速度为常数所以此时。当时为一次函数,则可设其方程为。再根据已知和列出方程组求.(2)现根据的解析式求出的解析式,所以也是分段函数,需分情况讨论当时,此时在上是增函数,所以时最大,当时利用基本不等式(或配方法)求最值。最后比较这两个最大值的大小取其中最大的一个
试题解析:(1)由题意:当;当
再由已知得
故函数的表达式为
(2)依题意并由(1)可得
当为增函数,故当时,其最大值为60×20=1200;
当时,
当且仅当,即时,等号成立。
所以,当在区间[20,200]上取得最大值.
综上,当时,在区间[0,200]上取得最大值
即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.
考点:(1)函数解析式的求法(2)最值问题
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数(为常数),函数定义为:对每一个给定的实数,
(1)求证:当满足条件时,对于,;
(2)设是两个实数,满足,且,若,求函数在区间上的单调递增区间的长度之和.(闭区间的长度定义为)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康,某企业在政府部门的支持下,进行技术攻关,新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为:
且每处理一吨“食品残渣”,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将补贴.
(1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损;
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.
(1)如果瓶内的药液恰好分钟滴完,问每分钟应滴下多少滴?
(2)在条件(1)下,设输液开始后(单位:分钟),瓶内液面与进气管的距离为(单位:厘米),已知当时,.试将表示为的函数.(注:)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(14分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小值;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数,若存在常数,使得和都成立,则称直线为函数与的“分界线”.设函数,,与是否存在“分界线”?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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