Question

已知函数f(x)=

2x+4 ，(-3≤x＜0) x2-1  ，(0≤x≤3)

，画出函数f（x）的图象，求出其值域；并由f（x）=3，求x的值．

Answer 1

分析：由函数解析式可分别画出两个区间上的图象，再利用函数的单调性即可求出其值域，通过分类讨论即可求出满足f（x）=3的自变量的值．

解答：解：①如图所示，
②当-3≤x＜0时，∵f（x）=2x+4单调递增，因此值域为[-2，4）；
当0≤x≤3时，由f（x）=x²-1单调递增，因此值域为[-1，8]．
∴函数f（x）的值域为[-2，8]．
③当-3≤x＜0时，由f（x）=2x+4=3，解得x=-

1

2

，满足条件；
当0≤x≤3时，由f（x）=x²-1=3，解得x=2，满足条件．
综上可知：当x=-

1

2

或2时，满足f（x）=3．

点评：熟练掌握一次函数和二次函数的图象和单调性是解题的关键．另外注意分类讨论的思想方法的应用．