【题目】在平面直角坐标系中,椭圆
:
的离心率为
,左、右顶点分别为
、
,线段
的长为4.点
在椭圆
上且位于第一象限,过点
,
分别作
,
,直线
,
交于点
.
(1)若点的横坐标为-1,求点
的坐标;
(2)直线与椭圆
的另一交点为
,且
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)先求出椭圆的方程,设直线的方程为
.分别表示出直线
与
的方程,联立方程组,求出点
的坐标,利用点
的横坐标为
,求出
,进而可求出点
的坐标;(2 )联立
消去
,整理得
,求得
.由
,可得
,结合
即可求出
的取值范围.
(1)设直线的斜率为
,
,
由题意得,
,
所以,
,
,
所以椭圆的方程为
.
因为点在椭圆
上,且位于第一象限,
所以,
,直线
的方程为
.
因为,
所以,
所以直线的方程为
.
联立,解得
,
即.
因为,所以
,
则直线的方程为
.
因为,所以
.
则直线的方程为
.
联立,解得
,
即.
因为点的横坐标为-1,
所以,解得
.
因为,
所以.将
代入
可得,
点的坐标为
.
(2)设,
,又直线
的方程为
.
联立消去
,整理得
,
所以,
解得.
因为,
所以
.
因为,
所以.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现有10名教师,其中男教师6名,女教师4名.
(1)现要从中选2名去参加会议,有多少种不同的选法?
(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种?
(3)现要从中选出男、女老师各2名去参加会议,有多少种不同的选法?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年春节档有多部优秀电影上映,其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况,得到如下表格:
评价等级 | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分数 | 0~20 | 2140 | 4160 | 61~80 | 81100 |
人数 | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(1)根据以上评分情况,试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率;
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率,假设每个观众的评分结果相互独立.
(i)若从全国所有观众中随机选取3名,求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率;
(ii)若从全国所有观众中随机选取16名,记评价为五星的人数为X,求X的方差.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知甲箱中装有3个红球,2个黑球,乙箱中装有2个红球,3个黑球,这些球除颜色外完全相同,某商场举行有奖促销活动,规定顾客购物1000元以上,可以参与抽奖一次,设奖规则如下:每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球,共4个球,若摸出4个球都是红球,则获得一等奖,奖金300元;摸出的球中有3个红球,则获得二等奖,奖金200元;摸出的球中有2个红球,则获得三等奖,奖金100元;其他情况不获奖,每次摸球结束后将球放回原箱中.
(1)求在1次摸奖中,获得二等奖的概率;
(2)若3人各参与摸奖1次,求获奖人数X的数学期望;
(3)若商场同时还举行打9折促销活动,顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品,那么你选择参与哪一项活动对你有利?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线的左右焦点分别为
,
,实轴长为6,渐近线方程为
,动点
在双曲线左支上,点
为圆
上一点,则
的最小值为
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com