Question

下列各命题中正确的命题是（ ）
①命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；
②命题“?x∈R，”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③“函数f（x）=cos²ax-sin²ax最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件； 
④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“＜0”．
A．②③
B．①②③
C．①②④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：①只要命题p或q中有一个为真命题，则命题“pVq”为真命题，据此可知①的真假；
②根据“?x∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，￢p（x）”，可知②正确；
③若函数f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax的最小正周期是π，则，解得a=±1，据此可判断出③正确；
④非零向量=＜0，但是与的夹角是π，而不是钝角，可判断出④的真假．
解答：解：①∵命题p或q中有一个为真命题，则命题“pVq”为真命题，∴①是假命题；
②根据“?x∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，￢p（x）”，可判断出：命题“?x∈R，”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”是真命题；
③∵若函数f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax的最小正周期是π，则，解得a=±1，故“函数f（x）=cos²ax-sin²ax最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件是真命题； 
④∵非零向量=＜0，但是与的夹角是π，而不是钝角，故④是假命题．
综上可知只有②③是真命题．
故选A．
点评：掌握复合命题真假的判断方法、命题的否定、三角函数的最小正周期的求法及向量的夹角是解题的关键．