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【题目】共享单车是城市慢行系统的一种创新模式,对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效,由于停取方便、租用价格低廉,各色共享单车受到人们的热捧.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车,已知生产新样式单车的固定成本为20 000元,每生产一辆新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算,自行车厂的总收益(单位:元)满足分段函数 其中x是新样式单车的月产量(单位:辆),利润=总收益-总成本.

(1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数;

(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大?最大利润是多少?

【答案】(1) (2)见解析.

【解析】

(1)先计算总成本为元,再利用总收益减去成本得到利润.

(2)计算分段函数每段的最大值,再确定整个函数的最大值.

(1)依题设知,总成本为元,则

(2)当时,,故当时,

时,是减函数,故 .

所以当月产量为300辆时,自行车厂的利润最大,最大利润为25 000元.

练习册系列答案
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【题目】分别表示的三个内角所对边的边长,表示的外接圆半径.

1,求的长;

2)在中,若是钝角,求证:

3)给定三个正实数,其中,问满足怎样的关系时,以为边长,为外接圆半径的不存在,存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在存在的情况下,用表示.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为

(1)求椭圆C及圆O的方程;

(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P

①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;

②直线l与椭圆C交于两点.若的面积为,求直线l的方程.

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【题目】已知命题pq ≤0.

(1)pq的充分而不必要条件,求实数m的取值范围;

(2)qp的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

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【题目】宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向,在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查,他们月收入(单位:千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表:

月收入

[3,4)

[4,5)

[5,6)

[6,7)

[7,8)

[8,9)

频数

6

24

30

20

15

5

有意向购买中档轿车人数

2

12

26

11

7

2

将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”,月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”.

(Ⅰ)在样本中从月收入在[3,4)的市民中随机抽取3名,求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.

(Ⅱ)根据已知条件完善下面的2×2列联表,并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关?

非中等收入族

中等收入族

总计

有意向购买中档轿车人数

40

无意向购买中档轿车人数

20

总计

100

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附:

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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上在第二象限内的一点,且直线的斜率为.

(1)求点的坐标;

(2)过点作一条斜率为正数的直线与椭圆从左向右依次交于两点,是否存在实数使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了名学生的成绩(满分分),这名学生的成绩都在内,按成绩分为五组,得到如图所示的频率分布直方图.

1)求图中的值;

2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,估计该校高一年级本次考试成绩的平均分;

3)用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取人,再从这人中随机抽取名学生进行调查,求月考成绩在内至少有名学生被抽到的概率.

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【题目】设定义在上的函数,满足为奇函数,且,则不等式的解集为( )

A. B. C. D.

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【题目】在正方体中,,以为球心,为半径的球与棱分别交于两点,则二面角的正切值为( )

A. B. C. D.

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