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已知命题:
①“偶函数的图象关于y轴对称”的逆命题;
②三个实数a,b,c成等比数列的充要条件是b2=ac;
③“?x∈R,x2-x+1>0”;
④存在不共线的向量
 a 
 , 
 b 
,使得
 a 
=k
 b 
   k∈R
成立.其中真命题是(  )
A、①②③B、①④C、②③D、①③
分析:对于①,先写出它的逆命题然后再判断;对于②,考虑特殊情形:其中一个为0时进行判断;对于③,利用根的判别式解决;对于④,利用共线向量的基本定理即可解决.
解答:解:对于①,“偶函数的图象关于y轴对称”的逆命题是:“函数的图象关于y轴对称则此函数是偶函数”,它是真命题;
对于②,三个实数a,b,c成等比数列可得出b2=ac;但是,反之不成立(如其中一个为0时),故错;
对于③,由于x2-x+1的判别式△<0,故x2-x+1>0恒成立,它是真命题;
对于④,不存在不共线的向量
 a 
 , 
 b 
,使得
 a 
=k
 b 
   k∈R
成立,故它是假命题.
故只有①③是真命题.
故选D.
点评:本题主要考查了四种命题间的逆否关系、必要条件、充分条件与充要条件的判断,以及向量的共线定理,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知命题数学公式是偶函数;命题q:?a∈R,g(x)=ax2+2x-1在(0,+∞)上单调递减,则下列结论正确的是


  1. A.
    p,q都是真命题
  2. B.
    p是真命题,q是假命题
  3. C.
    p,q都是假命题
  4. D.
    p是假命题,q是真命题

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知命题:
①“偶函数的图象关于y轴对称”的逆命题;
②三个实数a,b,c成等比数列的充要条件是b2=ac;
③“?x∈R,x2-x+1>0”;
④存在不共线的向量数学公式,使得数学公式成立.其中真命题是


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ①④
  3. C.
    ②③
  4. D.
    ①③

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年辽宁省营口市开发区一中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

已知命题是偶函数;命题q:?a∈R,g(x)=ax2+2x-1在(0,+∞)上单调递减,则下列结论正确的是( )
A.p,q都是真命题
B.p是真命题,q是假命题
C.p,q都是假命题
D.p是假命题,q是真命题

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年辽宁省营口市开发区一中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

已知命题是偶函数;命题q:?a∈R,g(x)=ax2+2x-1在(0,+∞)上单调递减,则下列结论正确的是( )
A.p,q都是真命题
B.p是真命题,q是假命题
C.p,q都是假命题
D.p是假命题,q是真命题

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