Question

【题目】某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．
（1）求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率；
（2）某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，

每个旅游团可任选其中一条旅游线路，基本事件总数n=42=16，

甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同包含的基本事件个数m= =4×3=12，

∴甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率：

p=

（2）解：设甲、乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x，y，

依题意得 ，即 ，

作出不等式表示的区域，如图：

记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B，

P（B）= = ．

∴两个旅游团在该著名景点相遇的概率为 ．

【解析】（1）每个旅游团可任选其中一条旅游线路，基本事件总数n=42=16，甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同包含的基本事件个数m= =4×3=12，由此能求出甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率．（2）设甲、乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x，y，依题意得 ，由此利用几何概型能求出两个旅游团在该著名景点相遇的概率．
【考点精析】解答此题的关键在于理解几何概型的相关知识，掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．