已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若=
,设cn=
,求数列{cn}的前n项和Tn.
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设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d≠0),Sn是其前n项和.记bn=,n∈N*,其中c为实数.
(1)若c=0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,n∈N*);
(2)若{bn}是等差数列,证明:c=0.
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已知数列{an}前n项和为Sn,且a2an=S2+Sn对一切正整数都成立.
(1)求a1,a2的值;
(2)设a1>0,数列前n项和为Tn,当n为何值时,Tn最大?并求出最大值.
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设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x满足f′=0.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=2(an+),求数列{bn}的前n项和Sn.
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己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn为数列的前n项和,若Tn≤
¨对
恒成立,求实数
的最小值.
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已知等差数列的首项为
,公差为
,等比数列
的首项为
,公比为
,
.
(1)求数列与
的通项公式;
(2)设第个正方形的边长为
,求前
个正方形的面积之和
.
(注:表示
与
的最小值.)
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设无穷数列的首项
,前
项和为
(
),且点
在直线
上(
为与
无关的正实数).
(1)求证:数列(
)为等比数列;
(2)记数列的公比为
,数列
满足
,设
,求数列
的前
项和
;
(3)(理)若(1)中无穷等比数列(
)的各项和存在,记
,求函数
的值域.
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