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已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若=,设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.

(1) an=2n-2      (2) Tn=

解析解:(1)由题意知2an=Sn+,an>0,
当n=1时,2a1=a1+,∴a1=.
当n≥2时,Sn=2an-,
Sn-1=2an-1-,
两式相减得an=2an-2an-1,
整理得=2,
∴数列{an}是以为首项,2为公比的等比数列.
an=a1·2n-1=×2n-1=2n-2.
(2)==22n-4,
∴bn=4-2n,
∴cn==,
即cn=.
则Tn=c1+c2+c3+…+cn,
即Tn=+++…+.
Tn=+++…+,
Tn=4+++…+-.
Tn=8-(++…+)+
=8-+
=8-8(1-)+
=+
=+=.
即Tn=.

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已知为锐角,且,函数,数列 的首项.
(1)求函数的表达式;(2)求数列的前项和.

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设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d≠0),Sn是其前n项和.记bn,n∈N*,其中c为实数.
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(2)若{bn}是等差数列,证明:c=0.

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已知数列{an}前n项和为Sn,且a2an=S2+Sn对一切正整数都成立.
(1)求a1,a2的值;
(2)设a1>0,数列前n项和为Tn,当n为何值时,Tn最大?并求出最大值.

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已知在等差数列{an}中,a1=31,Sn是它的前n项和,S10=S22.
(1)求Sn
(2)这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值.

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设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x满足f′=0.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=2(an+),求数列{bn}的前n项和Sn.

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己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn为数列的前n项和,若Tn¨对恒成立,求实数的最小值.

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已知等差数列的首项为,公差为,等比数列的首项为,公比为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设第个正方形的边长为,求前个正方形的面积之和.
(注:表示的最小值.)

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设无穷数列的首项,前项和为),且点在直线上(为与无关的正实数).
(1)求证:数列)为等比数列;
(2)记数列的公比为,数列满足,设,求数列的前项和
(3)(理)若(1)中无穷等比数列)的各项和存在,记,求函数的值域.

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