Question

已知圆C过点O（0，0），A（1，3），B（4，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线x+2y+m=0与圆C相交于M、N两点，且∠MON=60°，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）设圆C的方程为 x²+y²+dx+ey+f=0，则由题意可得 ，解得a、b、c的值，
即可求得圆的方程．
（2）由题意可得，点C在直线MN的下方，在等腰三角形MCN中，可得点C到直线MN的距离等于，即 ，由此解得m的值．
解答：解：（1）设圆C的方程为 x²+y²+dx+ey+f=0，则由题意可得 ，解得  ，
∴圆C的方程为 为 x²+y²-4x-2y=0．
（2）∵∠MON=60°，点O在圆C上，∴∠MCN=120°，且点C在直线MN的下方，在等腰三角形MCN中，
可得点C到直线MN的距离等于，即 ，解得 m=-，m=-．
经检验可得，m=-不满足题意，舍去．
故只有 m=-．
点评：本题主要考查利用待定系数法求圆的方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，属于中档题．