Question

如下图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C为圆周上不同于A、B的一点．

(1)当点C在圆周上运动时，问二面角A－PC－B的大小是否随之而变化？并证明你的结论．

(2)过圆心O如何作平面PBC的垂线？试研究垂足的位置，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)不变化， 　　∵PA⊥平面ABC， 　　∴PA⊥BC． 　　又∵BC⊥AC，AC∩BC＝C， 　　∴BC⊥平面PAC． 　　∴平面PAC⊥平面PBC． 　　∴二面角A－PC－B总是直二面角，它的大小不随点M位置的变化而变化． 　　(2)如下图，过A作PC的垂线PM，垂足为M，连结BM，过点O作BM的垂线OH，则点H就是所求． 　　∵平面PAC⊥平面PBC，AM⊥PC． 　　∴平面ABM⊥平面PBC． 　　又∵OH⊥BM，∴OH⊥平面PBC．