练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    对于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α-β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=ex-1+x-2与g（x）=x2-ax-a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（　　）
    分析：先得出函数f（x）=ex-1+x-2的零点为x=1．再设g（x）=x2-ax-a+3的零点为β，根据函数f（x）=ex-1+x-2与g（x）=x2-ax-a+3互为“零点关联函数”，及新定义的零点关联函数，有|1-β|≤1，从而得出g（x）=x2-ax-a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．
    解答：解：函数f（x）=ex-1+x-2的零点为x=1．
    设g（x）=x2-ax-a+3的零点为β，
    若函数f（x）=ex-1+x-2与g（x）=x2-ax-a+3互为“零点关联函数”，
    根据零点关联函数，则|1-β|≤1，
    ∴0≤β≤2，如图．
    由于g（x）=x2-ax-a+3必过点A（-1，4），
    故要使其零点在区间[0，2]上，则
    g(0)≥0
    g(
    a
    2
    )≤0
    ，即
    -a+3≥0
    (
    a
    2
    )    2    -a×
    a
    2
    -a+3≤0

    解得2≤a≤3，
    故选C．
    点评：本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数f（x），g（x）的分界线．已知函数f（x）=ex（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设a=1，试探究函数f（x）与函数g（x）=-x2+2x+1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+x-3，g（x）=-x+4lnx，h（x）=f（x）-g（x）
    （1）当a=1时，求函数h（x）的极值；
    （2）若函数h（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；
    （3）定义：对于函数F（x）和G（x），若存在直线?：y=kx+b，使得对于函数F（x）和G（x）各自定义域内的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，则称直线?：y=kx+b为函数F（x）和G（x）的“隔离直线”．则当a=1时，函数f（x）和g（x）是否存在“隔离直线”．若存在，求出所有的“隔离直线”；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线
    y=kx+m是函数f（x），g（x）的分界线．已知函数f（x）=ex（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设a=1，试探究函数f（x）与函数g（x）=-x2+2x+1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna其中a为常数，e=2.718K，函数y=f（x）和y=g（x）的图象在它们与坐标轴交点处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2
    （Ⅰ）求常数a的值及l1，l2的方程；
    （Ⅱ）求证：对于函数f（x）和g（x）公共定义域内的任意实数x，有|f（x）-g（x）|＞2；
    （Ⅲ）若存在x使不等式
    x-m
    f(x)
    ＞
    		x
    成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案