Question

若函数y=f（x）的定义域是[0，1]，则函数f（x+a）+f（2x+a）（0＜a＜1）的定义域是（　　）

• A．[-

  a

  2

  ，

  1-a

  2

  ]
• B．[-

  a

  2

  ，1-a]
• C．[-a，1-a]
• D．[-a，

  1-a

  2

  ]

Answer 1

分析：由函数的定义域列出不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据a的范围比较出端点值得大小后，求交集即是所求的定义域．

解答：解：∵f（x）的定义域为[0，1]，
∴

0≤x+a≤1 0≤2x+a≤1

，解得

-a≤x≤1-a  - 1 2 a≤x≤ 1 2 (1-a)

，
∵0＜a＜1，∴-

1

2

a＞-a，1-a＞

1

2

（1-a），
∴-

1

2

a≤x≤

1

2

（1-a），
则所求函数的定义域是[-

a

2

，

1-a

2

]．
故选A．

点评：本题考查了复合函数的定义域的求法，即根据已知函数的定义域列出不等式组，求每个不等式解集的交集时，一定要注意端点处值得大小．