Question

已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n；
 ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m?α．
其中假命题是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

Answer 1

分析：根据题意，依次分析选项，①、用直线与直线的位置关系判断．②、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．③、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．④、由用长方体中的线线，线面，面面关系验证得到结论．

解答：解：①、根据平行于同一条直线的两直线平行知结论正确；
②、用长方体验证．如图，设A₁A为m，平面AC为α，平面B₁C为β，显然有m⊥α，m∥β，且得到α⊥β，正确；
③、可设A₁B₁为m，平面AC为α，B₁C₁为n，满足选项C的条件但得不到m∥n，不正确；
④、可设A₁A为m，平面AC为α，平面A₁D或平面B₁C为β，满足选项C的条件且得到m∥α 或m?α，正确；
其中假命题是③．
故选C．

点评：本题主要考查空间内两直线，直线与平面，平面与平面间的位置关系，综合性强，方法灵活，属中档题．