分析 (1)利用两条直线平行的条件,即可求a的值;
(2)设直线l1与直线l的交点为A,由$\left\{\begin{array}{l}3x-4y-4=0\\ y=x+1\end{array}\right.$得A(-8,-7),设直线l2与直线l的交点为B,由$\left\{\begin{array}{l}3x-4y+6=0\\ y=x+1\end{array}\right.$得B(2,3),线段AB的中点就是圆心,即可求圆的方程.
解答 解:(1)∵直线l1:3x-4y-4=0与直线l2:(a+7)x+ay+6=0(a∈R)平行,
∴$\frac{a+7}{3}=\frac{a}{-4}≠\frac{6}{-4}$,…(3分)
解得a=-4.…(5分)
(2)设直线l1:3x-4y-4=0与直线l2:3x-4y+6=0的距离为d,
在直线l1上取点(0,-1),∴$d=\frac{{|3×0-4×({-1})+6|}}{{\sqrt{{3^2}+{{({-4})}^2}}}}=2$,…(7分)
∴圆的半径为$\frac{d}{2}=1$.…(8分)
设直线l1与直线l的交点为A,由$\left\{\begin{array}{l}3x-4y-4=0\\ y=x+1\end{array}\right.$得A(-8,-7),…(9分)
设直线l2与直线l的交点为B,由$\left\{\begin{array}{l}3x-4y+6=0\\ y=x+1\end{array}\right.$得B(2,3),…(10分)
∵线段AB的中点就是圆心∴圆心坐标为(-3,-2),…(11分)
∴所求圆的方程为(x+3)2+(y+2)2=1,即x2+y2+6x+4y+12=0.…(12分)
点评 本题考查直线与直线的位置关系,考查圆的方程,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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A. | y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x | B. | y=±$\sqrt{3}$x | C. | y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x | D. | y=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x |
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A. | 0 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $-\frac{1}{2}$ | D. | $-\frac{1}{3}$ |
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