函数y=x3+ax2+12x-1在定义域内是单调增函数,则a的取值范围是________.
[-6,6]
分析:先求函数的导数,因为函数y=x3+ax2+12x-1在定义域上是单调增函数,所以在(-∞,+∞)上y′(x)≥0恒成立,再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可.
解答:y=x3+ax2+12x-1的导数为y′(x)=3x2+2ax+12,
∵函数f(x)在(-∞,+∞)上是单调增函数,
∴在(-∞,+∞)上y′(x)≥0恒成立,
即3x2+2ax+12≥0恒成立,
∴△=4a2-12×12≤0,解得-6≤a≤6
∴实数a的取值范围是[-6,6].
故答案为:[-6,6].
点评:此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间,掌握函数恒成立时所取的条件,是一道综合题.